Побывав в Коломне и отведав местных калачей, узнал весьма забавный факт. Делюсь.
⠀
Посмотрите на калач, он состоит из двух частей: первая, за которую берут называется «ручка», а вторая, что потолще –  «губа». «Губу» можно разрезать и положить внутрь  наполнитель, например, паштет.
⠀
Калач покупали, брали за «Ручку», съедали «Губу», а «Ручку» отдавали нищему.
⠀
Вот, собственно, отсюда и появилось соответствующие выражение.